Teoria / Geometria

Jakie są wzory na objętość i pole powierzchni brył?

maturaegzamin ósmoklasisty

Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość, ostrosłupa i stożka to jedna trzecia tej wartości.

Wzory

BryłaObjętośćPole powierzchni
graniastosłupV = Pp·HPc = 2Pp + Pb
ostrosłupV = (13)·Pp·HPc = Pp + Pb
prostopadłościanV = a·b·cPc = 2(ab + bc + ac)
walecV = πr2·HPc = 2πr(r + H)
stożekV = (13)·πr2·HPc = πr(r + l), l2 = r2 + H2
kulaV = (43)·πr3P = 4πr2

Jak podejść do zadania

  • •Narysuj bryłę i zaznacz dane.
  • •Znajdź w bryle trójkąt prostokątny (wysokość, krawędź, przekątna podstawy) i użyj Pitagorasa lub trygonometrii.
  • •Dopiero potem podstaw do wzoru na objętość lub pole.

Przekątna prostopadłościanu i sześcianu

Przekątna prostopadłościanu: d = √(a2 + b2 + c2). Przekątna sześcianu o krawędzi a: a√3.

Zobacz też

Jak działa twierdzenie Pitagorasa i jakie są wzory na pola figur?Co mówi twierdzenie Talesa i jak działa podobieństwo trójkątów?

Wolisz zrozumieć to na żywo?

Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).

Zobacz terminy zajęć