Teoria / Geometria
Jak działa twierdzenie Pitagorasa i jakie są wzory na pola figur?
maturaegzamin ósmoklasisty
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej: a^2 + b^2 = c^2.
Twierdzenie Pitagorasa
a2 + b2 = c2, gdzie a i b są przyprostokątnymi, a c przeciwprostokątną. Zachodzi też twierdzenie odwrotne: jeśli a2 + b2 = c2, trójkąt jest prostokątny. Jeśli a2 + b2 < c2, trójkąt jest rozwartokątny, a jeśli >, ostrokątny (c to najdłuższy bok).
Przykład
Trójkąt o bokach 5, 12, 13: 25 + 144 = 169, więc jest prostokątny.
Wzory na pola
| Figura | Pole |
|---|---|
| prostokąt | a·b |
| kwadrat | a2 (przekątna a√2) |
| trójkąt | a·h2 |
| równoległobok | a·h |
| romb | e·f2 (e i f to przekątne) |
| trapez | ((a + b)·h)/2 |
| koło | πr2 (obwód 2πr) |
| trójkąt równoboczny | a2·√34 (wysokość a√32) |
Trójkąty szczególne
- •Trójkąt prostokątny równoramienny (45°, 45°, 90°): boki a, a, a√2.
- •Trójkąt o kątach 30°, 60°, 90°: boki a, a√3, 2a.
Zobacz też
Wolisz zrozumieć to na żywo?
Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).
Zobacz terminy zajęć