Teoria / Geometria
Jak obliczać sinus, cosinus i tangens?
matura
W trójkącie prostokątnym sin to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej, cos to przyprostokątnej przyległej, a tg to stosunek obu przyprostokątnych.
Definicje w trójkącie prostokątnym
- •sin α = przyprostokątna naprzeciw αprzeciwprostokątna
- •cos α = przyprostokątna przy αprzeciwprostokątna
- •tg α = przyprostokątna naprzeciw αprzyprostokątna przy α
Wartości dla 30°, 45°, 60°
| kąt | sin | cos | tg |
|---|---|---|---|
| 30° | 12 | √32 | √33 |
| 45° | √22 | √22 | 1 |
| 60° | √32 | 12 | √3 |
Tożsamości
- •sin2 α + cos2 α = 1
- •tg α = sin α / cos α
- •Dla kątów od 0° do 180°: sin(180° − α) = sin α oraz cos(180° − α) = −cos α.
Twierdzenie cosinusów i pole z sinusem
- •c2 = a2 + b2 − 2ab·cos γ (γ to kąt między bokami a i b)
- •P = (12)·a·b·sin γ
Przykład
Trójkąt o bokach 3 i 4 i kącie 60° między nimi: c2 = 9 + 16 − 24·(12) = 13, więc c = √13.
Zobacz też
Wolisz zrozumieć to na żywo?
Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).
Zobacz terminy zajęć