Teoria / Geometria

Co mówi twierdzenie Talesa i jak działa podobieństwo trójkątów?

matura

Proste równoległe przecinające ramiona kąta wyznaczają odcinki proporcjonalne. Figury podobne mają pola w stosunku k^2.

Twierdzenie Talesa

Jeśli dwie proste równoległe przecinają ramiona kąta, to odcinki wyznaczone na jednym ramieniu mają się do siebie tak jak odpowiednie odcinki na drugim: |OA|/|OB| = |OC|/|OD|.

Cechy podobieństwa trójkątów

  • •kkk: równe odpowiednie kąty (wystarczą dwie pary kątów).
  • •bbb: proporcjonalne wszystkie trzy boki.
  • •bkb: dwie pary boków proporcjonalne i równy kąt między nimi.

Skala podobieństwa k

  • •Długości (w tym obwody) mnożymy przez k.
  • •Pola mnożymy przez k2.
  • •Objętości brył podobnych mnożymy przez k3.

Przykład

Trójkąt podobny w skali 3 ma obwód 3 razy większy, pole 9 razy większe.

Zobacz też

Jakie są własności kątów w kole?Jakie są wzory na objętość i pole powierzchni brył?

Wolisz zrozumieć to na żywo?

Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).

Zobacz terminy zajęć