Teoria / Liczby i działania
Jakie są cechy podzielności liczb?
maturaegzamin ósmoklasisty
Cechy podzielności pozwalają szybko sprawdzić, czy liczba dzieli się przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 lub 11 bez wykonywania dzielenia.
Tabela cech podzielności
| Liczba dzieli się przez | jeśli |
|---|---|
| 2 | ostatnia cyfra jest parzysta (0, 2, 4, 6, 8) |
| 3 | suma cyfr dzieli się przez 3 |
| 4 | dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4 (albo są to 00) |
| 5 | ostatnia cyfra to 0 lub 5 |
| 6 | dzieli się jednocześnie przez 2 i przez 3 |
| 8 | trzy ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8 (albo są to 000) |
| 9 | suma cyfr dzieli się przez 9 |
| 10 | ostatnia cyfra to 0 |
| 11 | różnica sum cyfr na miejscach parzystych i nieparzystych dzieli się przez 11 (może być 0) |
| 25 | dwie ostatnie cyfry to 00, 25, 50 lub 75 |
Przykłady
Przykład
2 538: suma cyfr 2+5+3+8 = 18, więc liczba dzieli się przez 3 i przez 9. Jest parzysta, więc dzieli się też przez 2 i przez 6.
7 129: 7+1+2+9 = 19, nie dzieli się przez 3 ani 9. Kończy się cyfrą 9, więc nie dzieli się przez 2 ani przez 5.
Czy 918 dzieli się przez 11? Cyfry 9, 1, 8: suma na miejscach nieparzystych 9+8 = 17, na parzystych 1. Różnica 16 nie dzieli się przez 11, więc 918 też nie.
Reszta z dzielenia
Reszta z dzielenia jest zawsze mniejsza od dzielnika. Zapis: 17 = 5·3 + 2, więc 17 daje resztę 2 z dzielenia przez 3 (i 5 w ilorazie).
Dowody podzielności na maturze
Na maturze podstawowej zdarzają się proste dowody podzielności, np. że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 6. Wśród trzech kolejnych liczb jest co najmniej jedna parzysta (dzieli się przez 2) i dokładnie jedna podzielna przez 3. Skoro iloczyn dzieli się przez 2 i przez 3, dzieli się przez 6.
Zobacz też
Wolisz zrozumieć to na żywo?
Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).
Zobacz terminy zajęć