Teoria / Wyrażenia, równania, funkcje
Jakie są wzory na ciąg arytmetyczny i geometryczny?
matura
W ciągu arytmetycznym dodajemy stałą różnicę r, a w geometrycznym mnożymy przez stały iloraz q.
Ciąg arytmetyczny
- •aₙ = a₁ + (n − 1)·r
- •Sₙ = a₁ + aₙ2 · n
- •Własność: każdy wyraz (poza skrajnymi) jest średnią arytmetyczną sąsiednich: aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₊₁2.
Przykład
Ciąg 3, 7, 11, …: r = 4, a₁₀ = 3 + 9·4 = 39, S₁₀ = 3 + 392 · 10 = 210.
Ciąg geometryczny
- •aₙ = a₁ · qn−1
- •Sₙ = a₁ · 1 − qn1 − q dla q ≠ 1
- •Własność: (aₙ)2 = aₙ₋₁ · aₙ₊₁ (dla wyrazów dodatnich).
Przykład
Ciąg 2, 6, 18, …: q = 3, a₅ = 2·34 = 162.
Jak rozpoznać rodzaj ciągu
Policz różnice kolejnych wyrazów. Jeśli są stałe, ciąg jest arytmetyczny. Policz ilorazy kolejnych wyrazów. Jeśli są stałe, ciąg jest geometryczny.
Zobacz też
Wolisz zrozumieć to na żywo?
Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).
Zobacz terminy zajęć