Teoria / Wyrażenia, równania, funkcje
Jak rozwiązać równanie kwadratowe i narysować funkcję kwadratową?
matura
Funkcja kwadratowa ma trzy postacie: ogólną, kanoniczną i iloczynową. Miejsca zerowe liczymy z delty.
Trzy postacie funkcji kwadratowej
| Postać | Wzór | Co z niej widać |
|---|---|---|
| ogólna | y = ax2 + bx + c | punkt (0, c) na osi OY |
| kanoniczna | y = a(x − p)2 + q | wierzchołek W = (p, q) |
| iloczynowa | y = a(x − x₁)(x − x₂) | miejsca zerowe x₁ i x₂ (jeśli istnieją) |
Delta i miejsca zerowe
- •Δ = b2 − 4ac
- •Δ > 0: dwa miejsca zerowe, x₁ = −b − √Δ2a oraz x₂ = −b + √Δ2a.
- •Δ = 0: jedno miejsce zerowe, x = −b2a.
- •Δ < 0: brak miejsc zerowych.
Przykład
x2 − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1, więc x = 5 − 12 = 2 lub x = 5 + 12 = 3.
Wierzchołek
p = −b2a oraz q = −Δ4a. Dla a > 0 ramiona idą w górę, a q jest wartością najmniejszą. Dla a < 0 ramiona idą w dół, a q jest wartością największą.
Największa i najmniejsza wartość w przedziale domkniętym
Porównaj wartości funkcji na końcach przedziału oraz w wierzchołku (jeśli leży w przedziale). Największa z nich to wartość największa, najmniejsza to wartość najmniejsza.
Nierówność kwadratowa
Znajdź miejsca zerowe, naszkicuj parabolę i odczytaj, gdzie jest nad osią (>0) albo pod osią (<0). Dla x2 − 5x + 6 < 0 rozwiązaniem jest przedział (2, 3).
Zobacz też
Wolisz zrozumieć to na żywo?
Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).
Zobacz terminy zajęć