Teoria / Wyrażenia, równania, funkcje

Jak rozwiązywać nierówności kwadratowe?

matura

Znajdź miejsca zerowe, naszkicuj parabolę i odczytaj, gdzie jest nad osią (większa od zera) albo pod osią (mniejsza od zera).

Kroki

  • •Zapisz nierówność w postaci ax² + bx + c ⋚ 0.
  • •Policz Δ i miejsca zerowe (albo rozłóż na czynniki).
  • •Naszkicuj parabolę: ramiona w górę dla a > 0, w dół dla a < 0.
  • •Odczytaj przedział (lub sumę przedziałów) z wykresu.

Przykłady

Przykład

x² − 5x + 6 < 0: miejsca zerowe 2 i 3, parabola z ramionami w górę, więc rozwiązaniem jest x ∈ (2, 3).

x² − 4 ≥ 0: miejsca zerowe −2 i 2, więc x ∈ (−∞, −2] ∪ [2, ∞).

Gdy Δ < 0

Parabola nie przecina osi. Dla a > 0 jest cała nad osią, więc nierówność > 0 spełnia każda liczba, a < 0 nie spełnia żadna.

Zobacz też

Jak rozwiązać równanie kwadratowe i narysować funkcję kwadratową?Jak rozwiązywać nierówności liniowe?

Wolisz zrozumieć to na żywo?

Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).

Zobacz terminy zajęć