Teoria / Liczby i działania
Jakie są wzory na potęgi i pierwiastki?
maturaegzamin ósmoklasisty
Prawa działań na potęgach o tych samych podstawach i na pierwiastkach, razem z potęgą o wykładniku ujemnym i zerowym.
Prawa działań na potęgach
| Prawo | Wzór |
|---|---|
| iloczyn potęg o tej samej podstawie | am · an = am+n |
| iloraz potęg o tej samej podstawie | am : an = am−n |
| potęga potęgi | (am)n = am·n |
| potęga iloczynu | (a·b)n = an · bn |
| potęga ilorazu | (ab)n = an / bn |
| wykładnik zerowy | a0 = 1 (dla a ≠ 0) |
| wykładnik ujemny | a−n = 1a^n (dla a ≠ 0) |
Pierwiastki
- •√(a·b) = √a · √b oraz √(ab) = √a / √b (dla liczb nieujemnych).
- •√(a2) = |a|. Na przykład √((−3)2) = 3.
- •Pierwiastek z sumy to nie suma pierwiastków: √(9 + 16) = 5, a nie 3 + 4.
- •Pierwiastek nieparzystego stopnia można policzyć z liczby ujemnej: ∛(−8) = −2.
- •Pierwiastek jako potęga: √a = a1/2, ∛a = a1/3.
Włączanie i wyłączanie przed pierwiastek
Przykład
√72 = √(36·2) = 6√2
3√5 = √(9·5) = √45
Notacja wykładnicza
Liczbę zapisujemy jako a·10k, gdzie 1 ≤ a < 10. Przykład: 45 000 000 = 4,5·107, a 0,00032 = 3,2·10−4.
Zobacz też
Wolisz zrozumieć to na żywo?
Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).
Zobacz terminy zajęć