Teoria / Liczby i działania

Jaki jest wzór na procent składany?

matura

Po n latach kapitał K₀ przy rocznym oprocentowaniu p% wynosi Kₙ = K₀·(1 + p/100)^n, jeśli odsetki doliczamy raz w roku.

Wzór

Kₙ = K₀ · (1 + p100)n, gdzie K₀ to kapitał początkowy, p to oprocentowanie roczne w procentach, a n to liczba lat. Ten wzór jest na karcie wzorów.

Przykład

5 000 zł na 3 lata przy 4% rocznie: K₃ = 5 000 · 1,043 ≈ 5 624,32 zł.

Jak to działa

Co rok mnożysz kapitał przez ten sam mnożnik 1 + p100. Dla 4% mnożnik to 1,04. Odsetki z poprzedniego roku też zarabiają, dlatego to „procent składany”.

Spadek wartości

Gdy wartość maleje o p% rocznie, mnożnik to 1 − p100. Samochód wart 40 000 zł, tracący 10% rocznie, po 2 latach jest wart 40 000 · 0,92 = 32 400 zł.

Na co uważać

  • •Przed obliczeniem zamień procent na mnożnik: 4% to 1,04, a nie 4.
  • •Sprawdź, czy odsetki dopisują się co rok, czy rzadziej.
  • •Zaokrąglaj dopiero na końcu, najczęściej do groszy.

Zobacz też

Jak obliczać procenty i procent składany?Jakie są wzory na potęgi i pierwiastki?

Wolisz zrozumieć to na żywo?

Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).

Zobacz terminy zajęć