Teoria / Geometria

Jak działa twierdzenie cosinusów?

matura

W dowolnym trójkącie: c² = a² + b² − 2ab·cos γ, gdzie γ to kąt między bokami a i b. Wzór jest na karcie wzorów.

Wzór

c2 = a2 + b2 − 2ab·cos γ. Gdy γ = 90°, cos γ = 0 i dostajemy twierdzenie Pitagorasa.

Obliczanie boku

Przykład

Boki 5 i 7, kąt między nimi 60°: c2 = 25 + 49 − 2·5·7·(12) = 39, więc c = √39.

Obliczanie kąta

Przekształć wzór: cos γ = a2 + b2 − c22ab.

Przykład

Boki 5, 6, 7. Kąt naprzeciw boku 7: cos γ = 25 + 36 − 492·5·6 = 1260 = 15.

Kiedy go używać

  • •Znasz dwa boki i kąt między nimi, a szukasz trzeciego boku.
  • •Znasz trzy boki i szukasz kąta.

Zobacz też

Jak obliczać sinus, cosinus i tangens?Jak działa twierdzenie Pitagorasa i jakie są wzory na pola figur?

Wolisz zrozumieć to na żywo?

Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).

Zobacz terminy zajęć