Teoria / Wyrażenia, równania, funkcje
Jak rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną?
matura
Wartość bezwzględna |x − a| to odległość liczby x od a na osi liczbowej.
Definicja
|x| = x dla x ≥ 0 oraz |x| = −x dla x < 0. Geometrycznie |x − a| jest odległością punktów x i a na osi liczbowej.
Schemat rozwiązań (dla b > 0)
| Zapis | Rozwiązanie |
|---|---|
| |x − a| = b | x = a − b lub x = a + b |
| |x − a| < b | a − b < x < a + b |
| |x − a| > b | x < a − b lub x > a + b |
Przykłady z wymagań CKE
Przykład
|x + 4| = 5: x + 4 = 5 lub x + 4 = −5, czyli x = 1 lub x = −9.
|x − 2| < 3: −1 < x < 5.
|x + 3| ≥ 4: x ≤ −7 lub x ≥ 1.
Zobacz też
Wolisz zrozumieć to na żywo?
Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).
Zobacz terminy zajęć