Wymagania na maturze z matematyki

Co dokładnie trzeba umieć na maturze podstawowej. Lista wynika z podstawy programowej i informatora CKE obowiązującego od roku szkolnego 2024/2025, więc dotyczy też matury w 2027 roku.

To nasz skrót, a nie pełny tekst rozporządzenia. Przy każdym dziale znajdziesz link do poradnika z przykładami.

Co się zmieniło względem lat 2023–2024

Porównaliśmy wymagania z aneksu CKE do informatora (matura 2023 i 2024) z informatorem obowiązującym od 2024/2025. Arkusz miał wtedy 46 punktów, a od 2025 roku ma 50 (po 25 za zadania zamknięte i otwarte). Czas to w obu przypadkach 180 minut.

Doszło lub wróciło

Walce, stożki i kule: kąty w walcach i stożkach oraz objętość i pole powierzchni walca, stożka i kuli (X.4, X.5)
Kąt dwuścienny: kąt między półpłaszczyznami wśród pojęć stereometrii (X.2)
Koszty kredytów: obok procentu składanego i zysków z lokat pojawiają się koszty kredytów (I.8)

Zniknęło z wymagań

Odchylenie standardowe: nie ma już na maturze podstawowej (XII). CKE uzasadnia, że to głównie podstawianie do wzoru bez zastosowań
Odległość punktu od prostej: zniknęła z geometrii analitycznej (IX)
Prostopadłość i styczność w równaniu prostej: wyznaczanie równania prostej prostopadłej do danej i stycznej do okręgu nie jest już wymieniane (IX.2)
Przekształcenia −f(x) i f(−x): wśród szkicowanych wykresów zostały y = f(x − a) i y = f(x) + b (V.12)

Zostało bez zmian większość materiału: działania na liczbach, równania i nierówności kwadratowe, funkcja liniowa i kwadratowa, ciągi, trygonometria, planimetria, kombinatoryka i prawdopodobieństwo. To na nich zdobywa się większość punktów.

Zestawienie nie jest wyczerpujące. Źródła: Aneks do informatora CKE (matura 2023/2024), Informator CKE od 2024/2025, uzasadnienie zmian w podstawie programowej matematyki z 2024 roku.

Wymagania po działach

I. Liczby rzeczywiste

✓działania na liczbach rzeczywistych, w tym potęgowanie, pierwiastkowanie i logarytmowanie
✓proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia
✓własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym nieparzystego z liczb ujemnych
✓prawa działań na potęgach i pierwiastkach, monotoniczność potęgowania
✓przedziały liczbowe
✓wartość bezwzględna: równania i nierówności, np. |x + 4| = 5, |x − 2| < 3, |x + 3| ≥ 4
✓procent składany, zyski z lokat i koszty kredytów
✓logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi

Potęgi i pierwiastki Logarytmy Procenty Wartość bezwzględna Cechy podzielności

II. Wyrażenia algebraiczne

✓wzory skróconego mnożenia: (a + b)², (a − b)², a² − b²
✓działania na wielomianach
✓wyłączanie jednomianu przed nawias
✓mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

Wzory skróconego mnożenia

III–IV. Równania, nierówności, układy równań

✓przekształcenia równoważne, równania sprzeczne i tożsamościowe
✓nierówności liniowe
✓równania i nierówności kwadratowe
✓równania wielomianowe zapisane w postaci iloczynowej
✓układy dwóch równań liniowych i ich interpretacja geometryczna
✓zadania tekstowe prowadzące do układów równań

Funkcja kwadratowa Układy równań

V. Funkcje

✓pojęcie funkcji, wzór, tabela, wykres
✓odczytywanie z wykresu: dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, monotoniczności, wartości największej i najmniejszej
✓funkcja liniowa: współczynniki, wzór na podstawie wykresu lub własności
✓funkcja kwadratowa: wykres, trzy postacie, wzór, wartość największa i najmniejsza w przedziale
✓przesunięcia wykresu: y = f(x − a) i y = f(x) + b
✓funkcje wykładnicza i logarytmiczna w zastosowaniach

Funkcja liniowa Funkcja kwadratowa

VI. Ciągi

✓wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego i rekurencyjnie
✓monotoniczność ciągu
✓ciąg arytmetyczny i geometryczny: wzór na n-ty wyraz i na sumę
✓zadania, także w kontekście praktycznym

Ciągi

VII. Trygonometria

✓sinus, cosinus i tangens kątów od 0° do 180°, wartości dla 30°, 45°, 60°
✓sin² α + cos² α = 1 oraz tg α = sin α / cos α
✓twierdzenie cosinusów i pole trójkąta z sinusem
✓rozwiązywanie trójkątów

Trygonometria

VIII. Planimetria

✓promienie, cięciwy, styczne
✓rodzaje trójkątów, twierdzenie Pitagorasa i odwrotne
✓wielokąty foremne, czworokąty
✓kąty wpisane i środkowe, wycinek koła i długość łuku
✓twierdzenie Talesa, podobieństwo trójkątów, pola i obwody figur podobnych
✓punkty szczególne trójkąta

Kąty w kole Twierdzenie Talesa i podobieństwo Pitagoras i pola

IX. Geometria analityczna

✓wzajemne położenie prostych, wspólny punkt
✓równanie prostej w postaci kierunkowej i ogólnej
✓odległość dwóch punktów
✓równanie okręgu
✓obrazy figur w symetriach względem osi układu i początku układu

Funkcja liniowa

X. Stereometria

✓położenie prostych w przestrzeni, kąt prostej z płaszczyzną, kąt dwuścienny
✓kąty w graniastosłupach i ostrosłupach
✓kąty w walcach i stożkach
✓objętość i pole powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, także z trygonometrią
✓objętości brył podobnych

Bryły

XI–XII. Kombinatoryka, prawdopodobieństwo, statystyka

✓zliczanie obiektów, reguła mnożenia i dodawania
✓prawdopodobieństwo w modelu klasycznym
✓średnia arytmetyczna i ważona, mediana, dominanta

Kombinatoryka Prawdopodobieństwo i statystyka

XIII. Optymalizacja

✓zadania optymalizacyjne w sytuacjach opisanych funkcją kwadratową

Funkcja kwadratowa

Najczęstsze pytania o maturę → · Jak zdobyć punkty →

Wolisz zrozumieć to na żywo?

Zajęcia z matematyki online dwa razy w tygodniu. Pierwsze zajęcia próbne: 60 zł (matura) lub 40 zł (egzamin ósmoklasisty).

Zobacz terminy zajęć